conectar una pequeña red.

Tengo dos ordenadores en casa en puntos diferentes de la casa, uno con win
xp pro y otro con win xp home. La conexión a internet es por moden de cable.
El caso es que hasta ahora sólo tenía conectado a internet el que tiene XP
Pro mediante un cable ethernet (creo que se escribe así). Hoy he comprado un
router inalámbrico que además dispone de cuatro salidas COM para poder
conectar el otro.
Lo que quiero hacer, que no sé si se podrá, es lo siguiente: conectar el
router wiresles al moden de cable. Uno de los ordenadores, el que tiene Win
XP Pro, conectarlo a internet mediante la conexión inalábrica. Esto ya lo he
hecho y funciona. El problema está con el otro ordenador, el que tiene WIN
XP Home, lo conecto mediante el cable Ethernet a una salida COM del router
y algo debo de estar haciendo mal que no consigo que se conecte a internet.
¿Qué podeis aconsejarme?