dominio con el mismo nombre en local y en internet

Hola...una nueva cuestion a la que no encuentro solucion:
debo administrar un dominio local, fundacioclinic.ma que tiene colgada en
un
server gratuito una pagina web con su mismo nombre de dominio registrado
llamada igual, era de preveer problemas, pero ya estaba hecho, ahora desde
cualquier ordenador de internet se ve la web, pero desde los equipos del
dominio no...tendría esto una solución facil o sin muchos cambios
drasticos??
(imafino que se debe al DNS local que busca la pag en la lan y no en la
wan)
Un saludo...y gracias