dudas seguridad

Hola a todos. Un saludo.
Tengo una duda referente a mi conexión adsl. Supongo que este no será el
foro adecuado pero ya me perdonarán la intromisión. Siempre he conseguido
resultados a mis dudas aquí.
Soy novato en esto y mi problema es el siguiente.
Hasta hace unos días me conectaba a internet a través de un móden USB al
que tenía que conectar expresamente mediante software para poder navegar.
El módem se estropeó y el operador me lo sustituyó por un router.
Al router no hay que conectarse expresamente. Abro el Explorer y a
navegar.
Mi duda es la siguiente:
Que pasa si no entro en el Explorer y, simplemente estoy trabajando con el
PC ?. Siguen entrando ó saliendo datos a través del router que siempre
está conectado?
De hecho puedo descargar el correo sin entrar en el Explorer.
Mi preocupación es porque si trabajo con el PC y el router está
funcionando, dado que no dispongo de tarifa plana durante el día, me
facturarán las horas que no navego.
Gracias por las respuestas y un saludo a todos.