ip publica

Hola.
No se realmente si con una aplicacion Windows en .NET por sí sola
puede obtenerla, dado que tendrías que conectarte a alguna parte fuera
de tu red (algo en el Internet) para poder consultar la IP con la cual
te conectas.

Actualmente utilizo un Webservice en un hosting que tengo (puedes
utilizar alguno gratuito, si incluye esta caracteristica) y desde este
Webservice si podes consultar la IP con la cual te conectas (esa sería
la IP pública) y devolverla mediante un método de este.

Saludos