obtener nombre de tabla

Bien pues todo depende de la forma en la cual llenaste el DataGrid,
supongamos que llenaste le Datagrid de la siguiente manera:

DataGrid1.DataSource = myDataSet 'Objeto DataSet
DataGrid1.DataMember = "Expresion" 'Elemento o Nombre de la
Tabla

Entonces para obtener el nombre de la tabla es simplemente invocar a la
propiedad DataMember que es de tipo String del datagrid.

txtNombre.text = DataGrid1.DataMember

Ahora bien, teniendo en cuenta que el 2º metodo de llenado fue de la
siguiente manera, la cual es mas directa:

DataGrid1.DataSource = myDataSet.table(0)

Entonces para obtener el nombre de la tabla se debe de invocar a la
propiedad TableName de dataset, dado que el llenado fue de manera directa y
DataGrid1.DataMember no devolvera nada:

txtNombre.text = myDataSet.Tables(0).TableName

Cuidando el indice respectivo de la tabla.