Procedimiento que da TimeOut solo a veces

Hola a todos,
tenemos una base de datos cuyos indices se reindexan los
domingos.La cosa es que al ejecutar un procedimiento
almacenado relativamente pesado, los martes se queda
colgado o da timeout.Si en el procedimiento ponemos un
filtro mas, si se ejecuta, por lo que pensamos que tendra
que ver con el tema de indices.Pero, por que los martes y
los jueves ya funciona bien, si el plan de mantenimiento
es los domingos?
Gracias a todos y un saludo