Explorador que no acepta cookies, se puede resolver??????

Hola,

Acabo de implementar una tienda virtual con carrito basada en el uso de
variables de sesión y me he encontrado con el problema de que la mayoría de
usuarios tienen el nivel de privacidad, en las opciones de internet del
explorar, a nivel Medio y entonces no me funciona correctamente el carrito.

Tiene solución este problema?? Si el nivel se pone a Bajo, o a "Aceptar
todas las cookies", entonces funciona perfectamente, pero como digo, por
defecto creo que suele venir siempre a Medio.

En el servidor donde tengo hospedada la web, hay un servidor que quizá sea
más adecuado que el que tengo, pero vale casi el doble y estoy seguro que
quizá solucionen ese problema.

Bueno no sé, a ver si alguien puede orientarme,

muchas gracias,

saludos.