Verificación de conexión a Internet y My.Computer.Network.IsAvai la

Tengo un problema con la verificación de la existencia de una conexión de
Internet por la cual mi aplicación pueda acceder a un webservice.

Inicialmente partía de obtener respuesta a pruebas de ping y funcionaba muy
bien, sin embargo, el usuario me ha indicado que la forma por al cual puede
salir a Internet no permiten la realización de ping y se ha desactivado
también la recepción de este ttipo de paquetes en el servidor del web
service. He pensado en utlizar la propiedad
My.Computer.Network.IsAvailable, sin embargo, puedo observar que únicamente
me permite detectar si el PC está conectado a la red o no.