Incognita en cierre de conexion a DB..........

Un saludo a todos, acudo a ustedes para plantearles una problematica que
tengo con mi aplicacion 3 capas en C#.
Mi aplicacion tiene una capa de datos que basicamente es donde yo realizo
mis conexiones a la DB y ejecuto mis sentencias o querysque retornan
mi informacion a mi capa de negocios...
Mi interrogante es la siguiente, en las clases de mi capa de datos yo
inicialmente :
* Abria la conexion,
* ejecutaba el query
* cerraba la conexion retornando los datos a la capa de negocios
para cada uno de los metodos de mis clases como note que mi aplicacion
se estaba haciendo lenta le heche la culpa a lo que estaba haciendo de
abrir y cerrar conexiones... y opte por lo siguiente:
* Abrir la conexion en el constructor de la clase
* Ejecutar el query en cada metodo
Como ven nunca cierro la conexionporque al instanciar un objeto de mi
clase utilizo varios metodos, por ende no puedo cerrar la conexion a menos
que quiera trabajar con varias instancias del objeto (cosa que no
quiero).imagine que podia cerrar la conexion en el ~ Clase()
(descontructor de mi clase) pero me salen errores
Por el momento no cierro la conexion por ningun lado por que alguien por
ahi me dijo que el garbace colector se encargaba de eso al notar que la
conexion no esta siendo usada(esto es cierto???)
Sigo notando que mi aplicacion se esta volviendo lenta cuanto mas la
construyo(y no es problema de mis procesos porque no son nada
complicados) no se que hacer y tengo miedo que esas conexiones
abiertas me generen mayores problemas a medida que siga
desarrollando..

Esperando que alguno de ustedes me puede ayudar con mi problema de si
cerrar o no las conexiones y como hacerlo me despido, no sin antes darles
las gracias de antemano

Saludos,
nathaly