problemas con la conexiona internet

Tengo un problema con la conexion a Internet, me pasa lo siguiente:

Tengo dos servidores con windows 2000 server,
1 es servidor de red y el otro es servidor de internet.

En ocasiones el servidor de Internet no puede accesar a algunas paginas, o
mas bien a ninguna, pero si mando un ping si me responde y si hay conexion,
no se que pasa pero esto me esta afectando ya que existen algunos clientes
que les pasa lo mismo, en donde puede estar el error???

Para corregir este error lo que hago es subir y bajar los dns y otra vez se
vuelve a activar la conexion a internet.