Sumar los numeros de una cadena de texto

Estimados, recien estoy empezando con el c# y mi consulta es.

Tengo una cadena de texto de numeros, ej. "3456"

ahora, lo que necesito es sumar cada uno de los numeros, es decir 3 + 4 + 5
+ 6 = 18, mi intención es poner la cadena en un vector y luego sumarlo por
medio de un bucle, pero no encuentro la manera de hacerlo y por otra parte
no logro convertir un string en entero.

Espero alguien me pueda ayudar

muchas gracias