Problemas con IPs

Le hago la siguiente consulta, tengo una red en la que comparto con un proxy
una conexión de banda ancha.

Por cuestiones técnicas mi proveedor de dominio, tuvo que cambiar el IP de
su sitio.

Cuando ejecuto el comando PING, desde el equipo que esta conectado
directamente al dominio de mi proveedor, me indica el nuevo IP.

Si este mismo comando lo ejecuto desde mi PC, me da el antiguo IP??????

Como consigo que se refresque esta dirección IP, en mi PC???

Todos los equipos tienes W98 SE

Gracias por los aportes