[OT] Router - Pregunta de 1º de EGB

Que tengo un pequeño lío, y antes de fastidiarle a mi sobrino quiero estar
seguro:

SITUACION

- Ordenador WXP Prof. SP2 conectado con router ZYXEL 650H (o 660H no me
acuerdo ahora) inalámbrico
- El router lo tiene ahora con una ip que le puse yo, y en el ordenador hago
referencia a esa ip (puerta de enlace predeterminada)
- Tiene la conexión de casa inalámbrica y otra que puede acceder de la
Facultad

MI PREGUNTA

¿Cómo debería hacer para que reconozca las dos redes según esté en un sitio
o en otro?

He pensado poniendo que tanto en el ordenador como en el router se asignen
las ip's de forma automática

Pero aquí viene MI DUDA:

si en el router pongo que la ip la coja de forma automática, y conectado un
cable de red del ordenador al router, y en el ordenador hago un ipconfig
/all -> ¿me saldrá ahí la ip del router que ha sido asignada de forma
automática?

Gracias